九年級數學《二次函數》教案
導語：二次函數是客觀地反映現實世界中變量之間的數量關系和變化規律的一種非常重要的數學模型，應用非常廣泛，許多實際問題往往可以歸結為二次函數加以研究。下面是小編為您收集整理的教案，希望對您有所幫助。
一.學習目標
1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。
2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。
二.知識導學
(一)情景導學
1.一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是 。
2.用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為 .
3.要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元?
在這個問題中，地板的費用與 有關，為 元,踢腳線的費用與 有關，為 元;其他費用固定不變為 元，所以總費用y(元)與x(m)之間的函數關系式是 。
(二)歸納提高。
上述函數函數關系有哪些共同之處?它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同?。
一般地，我們稱 表示的函數為二次函數。其中 是自變量， 函數。
一般地，二次函數 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎?
(三)典例分析
例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.
(1) y=1— (2)y=x(x-5) (3)y= - x+1 (4) y=3x(2-x)+ 3x2
(5)y= (6) y= (7)y= x4+2x2-1 (8)y=ax2+bx+c
例2.當k為何值時，函數 為二次函數?
例3.寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數.
⑴正方體的.表面積S(cm2)與棱長a(cm)之間的函數關系;
⑵圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數關系;
⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y(元)與所存年數x之間的函數關系;
⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數關系.
三.鞏固拓展
1.已知函數 是二次函數，求m的值.
2. 已知二次函數 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值.
3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關系式
5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式.這個函數是二次函數嗎?請寫出半徑r的取值范圍.
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m.
⑴求隧道截面的面積S(m2)關于上部半圓半徑r(m)的函數關系式;
⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積.(π取3.14，結果精確到0.1 m2)
課堂練習:
1.判斷下列函數是否是二次函數,若是,請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。
(1)y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關系式。
3.某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年后的產量y(臺)與x的函數關系式。
4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關系式。
課外作業：
A級：
1.下列函數：(1)y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數的
是 (填序號).
2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 .
3.下列函數關系中,滿足二次函數關系的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關系; B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系;
C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系;
D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系.
4.某超市1月份的營業額為200萬元,2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y(萬元)與x的函數關系式.
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式.
6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛2000頭。后來由于市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y(頭)與x(個)之間的函數關系式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數關系式;
(2)當圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少?
(3)當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數;
(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關系式。
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