小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)巧妙求和試題練習(xí)
練習(xí)1：
1.等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1.末項(xiàng)=39，公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?
2.有一個(gè)等差數(shù)列：2.5，8，11.…，101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?
3.已知等差數(shù)列11.16，21.26，…，1001.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?
【例題2】有一等差數(shù)列：3.7，11.15，……，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少?
【思路導(dǎo)航】這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是3.公差是4，項(xiàng)數(shù)是100。要求第100項(xiàng)，可根據(jù)“末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×(項(xiàng)數(shù)-1)”進(jìn)行計(jì)算。
第100項(xiàng)=3+4×(100-1)=399.
練習(xí)2：
1.一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10，它的末項(xiàng)是多少?
2.求1.4，7，10……這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。
3.求等差數(shù)列2.6，10，14……的'第100項(xiàng)。
【例題3】有這樣一個(gè)數(shù)列：1.2.3.4，…，99，100。請求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。
【思路導(dǎo)航】如果我們把1.2.3.4，…，99，100與列100，99，…，3.2.1相加，則得到(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…+(99+2)+(100+1)，其中每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和都是101.一共有100個(gè)101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2 倍，再除以2.就是所求數(shù)列的和。
1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050
上面的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：
等差數(shù)列總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2
這個(gè)公式也叫做等差數(shù)列求和公式。
練習(xí)3：
計(jì)算下面各題。
(1)1+2+3+…+49+50
(2)6+7+8+…+74+75
(3)100+99+98+…+61+60
【例題4】求等差數(shù)列2，4，6，…，48，50的和。
【思路導(dǎo)航】這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計(jì)算。
要求這一數(shù)列的和，首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少：項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1=(50-2)÷2+1=25
首項(xiàng)=2.末項(xiàng)=50，項(xiàng)數(shù)=25
等差數(shù)列的和=(2+50)×25÷2=650.
練習(xí)4：
計(jì)算下面各題。
(1)2+6+10+14+18+22
(2)5+10+15+20+…+195+200
(3)9+18+27+36+…+261+270
【例題5】計(jì)算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
【思路導(dǎo)航】容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。
進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列其實(shí)是把1 ～ 100這100個(gè)數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)等差數(shù)列，每個(gè)數(shù)列都有50個(gè)項(xiàng)。因此，我們也可以把這兩個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)分別對應(yīng)相減，可得到50個(gè)差，再求出所有差的和。
(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)
=1+1+1+…+1
=50
練習(xí)5：
用簡便方法計(jì)算下面各題。
(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)
(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
(3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
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