高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列習(xí)題
導(dǎo)語(yǔ)：許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學(xué)對(duì)象反應(yīng)出了定義在其中連續(xù)運(yùn)算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)．下面就由小編為大家?guī)?lái)高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列習(xí)題，大家一起去看看怎么做吧！
一、選擇題（每小題6分，共42分）
1.b2=ac,是a,b,c成等比數(shù)列的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】因當(dāng)b2=ac時(shí)，若a=b=c=0,則a,b,c不成等比數(shù)列；若a,b,c成等比，則 ，即b2=ac.
2.一個(gè)公比q為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,則a5+a6等于（ ）
A.120 B.240 C.320 D.480
【答案】C
【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比數(shù)列（公比為q2）.
∴a5+a6= =320.
3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+a,要使{an}是等比數(shù)列，則a的值為（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
【答案】C
【解析】∵an=
要使{an}成等比，則3+a=231-1=230=2,即a=-1.
4.設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（ ）
A.［ ，2) B.［ ，2］
C.［ ，1) D.［ ，1］
【答案】C
【解析】因f(n+1)=f(1)f(n),則an+1=a1an= an，
∴數(shù)列{an}是以 為首項(xiàng)，公比為 的等比數(shù)列.
∴an=( )n.
Sn= =1-( )n.
∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1.
5.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a2, a3,a1成等差數(shù)列，則 的值是( )
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】∵a3=a2+a1,
∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍).
∴ .
6.(2010北京宣武區(qū)模擬，4)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，則a40a50a60的值為( )
A.32 B.64 C.±64 D.256
【答案】B
【解析】因a1a99=16,故a502=16,a50=4,a40a50a60=a503=64.
7.如果P是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之積，S是這個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和，S′是這個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的倒數(shù)和，用S、S′和n表示P，那么P等于( )
A.（SS′ B.
C.( )n D.
【答案】B
【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比q（q≠1）
則P=a1a2…an=a1n ,
S=a1+a2+…+an= ,
S′= +…+ ,
∴ =(a12qn-1 =a1n =P,
當(dāng)q=1時(shí)和成立.
二、填空題（每小題5分，共15分）
8.在等比數(shù)列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,則a8=___________________.
【答案】384
【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186.
知a1=3,q=2,故a8=a1q7=3×27=384.
9.(2010湖北八校模擬，13)在數(shù)列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),則an=
【答案】( )（ ）n-2
【解析】∵an+1= Sn,
∴an= Sn-1(n≥2).
�、�-②得,an+1-an= an,
∴ (n≥2).
∵a2= S1= ×1= ,
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an= （ ）n-2.
10.給出下列五個(gè)命題，其中不正確的命題的序號(hào)是_______________.
�、偃鬭,b,c成等比數(shù)列，則b= ②若a,b,c成等比數(shù)列，則ma,mb,mc(m為常數(shù))也成等比數(shù)列 ③若{an}的通項(xiàng)an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),則{an}是等比數(shù)列 ④若{an}的前n項(xiàng)和Sn=apn(a,p均為非零常數(shù))，則{an}是等比數(shù)列 ⑤若{an}是等比數(shù)列，則an,a2n,a3n也是等比數(shù)列
【答案】②④
【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比數(shù)列；
�、苤衋1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正確，①③⑤均可用定義法判斷正確.
三、解答題（11—13題每小題10分，14題13分，共43分）
11.等比數(shù)列{an}的公比為q，作數(shù)列{bn}使bn= ,
(1)求證數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列；
�。�2）已知q＞1,a1= ,問n為何值時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn大于數(shù)列{bn}的.前n項(xiàng)和Sn′.
(1)證明：∵ =q,
∴ 為常數(shù)，則{bn}是等比數(shù)列.
(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an
= ,
Sn′=b1+b2+…+bn
= ,
當(dāng)Sn＞Sn′時(shí)，
.
又q＞1,則q-1＞0,qn-1＞0,
∴ ,即qn＞q7,
∴n＞7,即n＞7(n∈N*)時(shí)，Sn＞Sn′.
12.已知數(shù)列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
�。�2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
= ［1-( )n］.
(2)Sn=a1+a2+a3+…+an
= - ［ +( )2+…+( )n］
= - ［1-( )n］
= ×( )n.
13.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,設(shè)cn=11-log2a2n.
(1)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
(2)是否存在n∈N*,使得 成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解析】(1)由已知得
∴an=a1qn-1=2n.
∴cn=11-log2a2n=11-log222n
=11-2n.
Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.
(2)假設(shè)存在n∈N*,使得 即 .
∴22n+3×2n-3＜0,解得 .
∵ =1,而2n≥2,
故不存在n∈N*滿足 .
14.(2010湖北黃岡中學(xué)模擬，22) 已知函數(shù)f(x)= ,x∈(0,+∞),數(shù)列{xn}滿足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.
(1)設(shè)an=|xn- |,證明：an+1＜an;
(2)設(shè)（1）中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜ .
證明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= .
∵xn＞0,
∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an,
故an+1＜an.
(2)由（1）的證明過程可知
an+1＜( -1)|xn- |
�。�( -1)2|xn-1- |
�。肌�( -1)n|x1- |=( -1)n+1
∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1- |+( -1)2+…+( -1)n
=( -1)+( -1)2+…+( -1)n
= ［1-( -1)n］＜ .
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