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一次函數知識點

時間：2021-01-10 16:27:12 初中數學

一次函數知識點

　　導語：初中數學學習中，函數的學習是我們學習的一個重點。對于每一種函數的學習，我們都應該認真做好知識點的掌握，這樣才能夠有可能掌握好函數的知識。以下是小編為大家精心整理的一次函數知識點，歡迎大家參考！

一次函數知識點

　　1、正比例函數

　　一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.

　　2、正比例函數圖象和性質

　　一般地，正比例函數y=kx(k為常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1,k)的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大;當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.

　　3、正比例函數解析式的確定

　　確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx(k≠0)中的常數k，其基本步驟是：

　　(1)設出含有待定系數的函數解析式y=kx(k≠0);

　　(2)把已知條件(自變量與函數的對應值)代入解析式，得到關于系數k的`一元一次方程;

　　(3)解方程，求出待定系數k;

　　(4)將求得的待定系數的值代回解析式.

　　4、一次函數

　　一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.

　　5、一次函數的圖象

　　(1)一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經過(0，b)和兩點的一條直線，因此一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.

　　(2)一次函數y=kx+b的圖象的畫法.

　　根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：(0，b)， .即橫坐標或縱坐標為0的點.

　　6、正比例函數與一次函數圖象之間的關系

　　一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移).

　　7、直線y=kx+b的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：

　　k>0,b>0經過第一、二、三象限

　　k>0,b<0經過第一、三、四象限

　　k>0,b=0經過第一、三象限k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

　　k<0b>0經過第一、二、四象限

　　k<0,b<0經過第二、三、四象限

　　K,0,b=0經過第二、四象限

　　k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

　　8、直線y1=kx+b與y2=kx圖象的位置關系：

　　(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y1=kx+b的圖象.

　　(2)當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移-b個單位，就得到了y1=kx+b的圖象.

　　9、直線l1：y1=k1x+b1與l2：y2=k2x+b2的位置關系可由其解析式中的比例系數和常數來確定：

　　當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b).

　　10、直線y=kx+b(k≠0)與坐標軸的交點.

　　(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0);

　　(2)直線y=kx+b與x軸交點坐標為( ，0)與 y軸交點坐標為(0，b).

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