高中數學等差數列測試題（帶答案）
導語：在高中數學中，等差數列是重點內容。以下是小編為大家精心整理的高中數學等差數列測試題（帶答案），歡迎大家參考！
一、選擇題
1．在等差數列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝( )
A.12 B.13
C．－12 D．－13
解析：選C.∵a7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，∴d＝－12.
2．在等差數列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝( )
A．45 B．41
C．39 D．37
解析：選B.a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3.所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41.
3．已知數列{an}對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，則{an}為( )
A．公差為2的等差數列 B．公差為1的等差數列
C．公差為－2的等差數列 D．非等差數列
解析：選A.an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，應選A.
4．已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，則m和n的'等差中項是( )
A．2 B．3
C．6 D．9
解析：選B.由題意得m＋2n＝82m＋n＝10，∴m＋n＝6，
∴m、n的等差中項為3.
5．下面數列中，是等差數列的有( )
①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，…
④110，210，310，410，…
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：選C.利用等差數列的定義驗證可知①、③、④是等差數列．
6．數列{an}是首項為2，公差為3的等差數列，數列{bn}是首項為－2，公差為4的等差數列．若an＝bn，則n的值為( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：選B.an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，
bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，
令an＝bn得3n－1＝4n－6，∴n＝5.
二、填空題
7．已知等差數列{an}，an＝4n－3，則首項a1為__________，公差d為__________．
解析：由an＝4n－3，知a1＝4×1－3＝1，d＝a2－a1＝(4×2－3)－1＝4，所以等差數列{an}的首項a1＝1，公差d＝4.
答案：1 4
8．在等差數列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝__________.
解析：設等差數列的公差為d，首項為a1，則a3＝a1＋2d＝7；a5－a2＝3d＝6.∴d＝2，a1＝3.∴a6＝a1＋5d＝13.
答案：13
9．已知數列{an}滿足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，則an＝________.
解析：根據已知條件a2n＋1＝a2n＋4，即a2n＋1－a2n＝4，
∴數列{a2n}是公差為4的等差數列，
∴a2n＝a21＋(n－1)4＝4n－3.
∵an＞0，∴an＝4n－3.
答案：4n－3
三、解答題
10．在等差數列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通項公式．
解：由an＝a1＋(n－1)d得
10＝a1＋4d31＝a1＋11d，解得a1＝－2d＝3.
∴等差數列的通項公式為an＝3n－5.
11．已知等差數列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2－10x＋16＝0的兩個實根．
(1)求此數列{an}的通項公式；
(2)268是不是此數列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．
解：(1)由已知條件得a3＝2，a6＝8.
又∵{an}為等差數列，設首項為a1，公差為d，
∴a1＋2d＝2a1＋5d＝8，解得a1＝－2d＝2.
∴an＝－2＋(n－1)×2
＝2n－4(n∈N*)．
∴數列{an}的通項公式為an＝2n－4.
(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136.
∴268是此數列的第136項．
12．已知(1,1)，(3,5)是等差數列{an}圖象上的兩點．
(1)求這個數列的通項公式；
(2)畫出這個數列的圖象；
(3)判斷這個數列的單調性．
解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差數列{an}圖象上的兩點，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.
(2)圖象是直線y＝2x－1上一些等間隔的點(如圖)．
(3)因為一次函數y＝2x－1是增函數，
所以數列{an}是遞增數列．