2017年高中數學必修四三角函
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考試內容：
角的概念的推廣.弧度制.
任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線.同角三角函數的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式.
兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函數、余弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考試要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解余切、正割、余割的定義;掌握同角三角函數的基本關系式;掌握正弦、余弦的誘導公式;了解周期函數與最小正周期的意義.
(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明.
(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義.
(6)會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.
(8)“同角三角函數基本關系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”.
三角函數知識要點
1. ①與(0°≤<360°)終邊相同的角的集合(角與角的終邊重合)：
②終邊在x軸上的角的集合：
③終邊在y軸上的角的集合：
④終邊在坐標軸上的角的集合：
⑤終邊在y=x軸上的角的集合：
⑥終邊在軸上的角的集合：
⑦若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：
⑧若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：
⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：
⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：
2. 角度與弧度的互換關系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.
弧度與角度互換公式： 1rad=°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=≈0.01745(rad)
3、弧長公式：. 扇形面積公式：
4、三角函數：設是一個任意角，在的終邊上任取(異于原點的)一點P(x,y)P與原點的距離為r，則 ; ; ; ; ;. .
5、三角函數在各象限的符號：(一全二正弦，三切四余弦)
6、三角函數線
正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.
7. 三角函數的定義域：
三角函數
定義域
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
8、同角三角函數的基本關系式：
9、誘導公式：
“奇變偶不變，符號看象限”
三角函數的公式：(一)基本關系
公式組二 公式組三
公式組四 公式組五 公式組六
(二)角與角之間的互換
公式組一 公式組二
公式組三 公式組四 公式組五
,,,.
10. 正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：
(A、>0)
定義域
R
R
R
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函數
偶函數
奇函數
奇函數
當非奇非偶
當奇函數
單調性
上為增函數;上為減函數()
;上為增函數
上為減函數
()
上為增函數()
上為減函數()
上為增函數;
上為減函數()
注意：①與的單調性正好相反;與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增(減)，則在上遞減(增).
②與的周期是.
③或()的周期.
的周期為2(，如圖，翻折無效).
④的對稱軸方程是()，對稱中心();的對稱軸方程是()，對稱中心();的對稱中心().
⑤當·;·.
⑥與是同一函數,而是偶函數，則
.
⑦函數在上為增函數.(×) [只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函數，同樣也是錯誤的].
⑧定義域關于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.(奇偶性的兩個條件：一是定義域關于原點對稱(奇偶都要)，二是滿足奇偶性條件，偶函數：，奇函數：)
奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函數，是非奇非偶.(定義域不關于原點對稱)
奇函數特有性質：若的定義域，則一定有.(的定義域，則無此性質)
⑨不是周期函數;為周期函數();
是周期函數(如圖);為周期函數();
的周期為(如圖)，并非所有周期函數都有最小正周期，例如：
.
⑩ 有.
11、三角函數圖象的作法：
1)、幾何法：
2)、描點法及其特例——五點作圖法(正、余弦曲線)，三點二線作圖法(正、余切曲線).
3)、利用圖象變換作三角函數圖象.
三角函數的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等.
函數y=Asin(ωx+φ)的振幅|A|，周期，頻率，相位初相(即當x=0時的相位).(當A>0，ω>0 時以上公式可去絕對值符號)，
由y=sinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長(當|A|>1)或縮短(當0<|A|<1)到原來的|A|倍，得到y=Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換.(用y/A替換y)
由y=sinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長(0<|ω|<1)或縮短(|ω|>1)到原來的倍，得到y=sinω x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換.(用ωx替換x)
由y=sinx的圖象上所有的點向左(當φ>0)或向右(當φ<0)平行移動|φ|個單位，得到y=sin(x+φ)的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移.(用x+φ替換x)
由y=sinx的圖象上所有的點向上(當b>0)或向下(當b<0)平行移動|b|個單位，得到y=sinx+b的圖象叫做沿y軸方向的平移.(用y+(-b)替換y)
由y=sinx的圖象利用圖象變換作函數y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)(x∈R)的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區別。
4、反三角函數：
1. 反三角函數：⑴反正弦函數是奇函數，故，(一定要注明定義域，若，沒有與一一對應，故無反函數)
注：，，.
⑵反余弦函數非奇非偶，但有，.
注：①，，.
②是偶函數，非奇非偶，而和為奇函數.
⑶反正切函數：，定義域，值域()，是奇函數，
，.
注：，.
⑷反余切函數：，定義域，值域()，是非奇非偶.
，.
注：①，.
②與互為奇函數，同理為奇而與非奇非偶但滿足.
⑵ 正弦、余弦、正切、余切函數的解集：
的取值范圍 解集 的取值范圍 解集
①的解集 ②的解集
>1 >1
=1 =1
<1 <1
③的解集：
③的解集：
函數y=sinx，的反函數叫做反正弦函數，記作y=arcsinx，它的定義域是[-1，1]，值域是.
函數y=cosx，(x∈[0，π])的反應函數叫做反余弦函數，記作y=arccosx，它的定義域是[-1，1]，值域是[0，π].
函數y=tanx，的反函數叫做反正切函數，記作y=arctanx，它的定義域是(-∞，+∞)，值域是.
函數y=ctgx，[x∈(0，π)]的反函數叫做反余切函數，記作y=arcctgx，它的定義域是(-∞，+∞)，值域是(0，π).
二、三角恒等式.
組一
組二
組三 三角函數不等式
<< 在上是減函數
若，則
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