高二數學拋物線及其性質知識點

高二數學拋物線及其性質知識點

　　導語：天使為欲求與神同等的權力，而犯法墮落;人類為求知識與神同等，而觸法墮落。下面是小編為大家整理的，數學知識，希望對大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLAz學習網!

　　1.拋物線定義：平面內到一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線. 2.拋物線四種標準方程的幾何性質：

　　3.拋物線y22px(p0)的幾何性質：

　　(1)范圍：因為p>0，由方程可知x≥0，所以拋物線在y軸的右側， 當x的值增大時，|y|也增大，說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.

　　(2)對稱性：對稱軸要看一次項，符號決定開口方向. (3)頂點(0，0)，離心率：e1，焦點F(pp

　　,0)，準線x，焦準距p. 22

　　(4) 焦點弦：拋物線y22px(p0)的焦點弦AB，A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|x1x2p. 弦長|AB|=x1+x2+p,當x1=x2時，通徑最短為2p。

　　(4) 焦點弦中通徑最短長為2p。通徑：過焦點垂直于焦點所在的軸的焦點弦叫做通徑.

　　(5) 兩個相切：1以拋物線焦點弦為直徑的圓與準線相切.○2過拋物線焦點弦的兩端點向準線作垂線，○以兩垂足為直徑端點的圓與焦點弦相切。

　　5.弦長公式：A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線上兩點，則

　　ABk2|x1x2|

　　1

　　|y1y2| 2k

　　6.直線與拋物線的位置關系 直線

　　，拋物線

　　，

　　，消y得：

　　(1)當k=0時，直線l與拋物線的對稱軸平行，有一個交點; (2)當k≠0時，

　　Δ>0，直線l與拋物線相交，兩個不同交點; Δ=0， 直線l與拋物線相切，一個切點; Δ<0，直線l與拋物線相離，無公共點。

　　(3)若直線與拋物線只有一個公共點,則直線與拋物線必相切嗎?(不一定)

　　7.關于直線與拋物線的位置關系問題常用處理方法 直線l：ykxb 拋物線

　　① 聯立方程法：

　　(注意能用這個公式的條件：1)直線與拋物線有兩個不同的交點，2)直線的斜率存在，且不等于零)

　　【經典例題】

　　(1)拋物線——二次曲線的和諧線

　　橢圓與雙曲線都有兩種定義方法，可拋物線只有一種：到一個定點和一條定直線的距離相等的所有點的集合.其離心率e=1，這使它既與橢圓、雙曲線相依相伴，又鼎立在圓錐曲線之中.由于這個美好的1，既使它享盡和諧之美，又生出多少華麗的`篇章.

　　(3)切線——拋物線與函數有緣

　　有關拋物線的許多試題，又與它的切線有關.理解并掌握拋物線的切線方程，是解題者不可或缺的基本功.

　　● 通法 特法 妙法

　　(1)解析法——為對稱問題解困排難

　　解析幾何是用代數的方法去研究幾何，所以它能解決純幾何方法不易解決的幾何問題(如對稱問題等).

　　(4)三角法——本身也是一種解析

　　三角學蘊藏著豐富的解題資源.利用三角手段，可以比較容易地將異名異角的三角函數轉化為同名同角的三角函數，然后根據各種三角關系實施“九九歸一”——達到解題目的.

　　因此，在解析幾何解題中，恰當地引入三角資源，常可以擺脫困境，簡化計算.

　　A

　　(5)消去法——合理減負的常用方法.

　　避免解析幾何中的繁雜運算，是革新、創新的永恒課題.其中最值得推薦的優秀方法之一便是設而不求，它類似兵法上所說的“不戰而屈人之兵”.

　　(6)探索法——奔向數學方法的高深層次

　　有一些解析幾何習題，初看起來好似“樹高蔭深，叫樵夫難以下手”.這時就得冷靜分析，探索規律，不斷地猜想——證明——再猜想——再證明.終于發現“無限風光在險峰”.

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