2016高二數(shù)學(xué)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)整理
導(dǎo)語(yǔ)：教育是讓孩子們對(duì)知識(shí)渴求，而不是讓知識(shí)追逐孩子們。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)，希望對(duì)大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLAz學(xué)習(xí)網(wǎng)!
重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解
1、實(shí)數(shù)與向量的積
2、兩個(gè)向量共線的充要條件(向量共線定理)
3、平面向量基本定理
說(shuō)明：(1)基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共線就行.
(2)由定理可將任一向量按基底方向分解且分解形成唯一.
4、平面向量的坐標(biāo)表示
5、向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系
6、平面向量的`坐標(biāo)運(yùn)算
7、平面向量共線的坐標(biāo)表示
三、難點(diǎn)知識(shí)剖析
1、向量共線的充要條件及平面向量基本定理
準(zhǔn)確理解，把握平面向量基本定理的關(guān)鍵是對(duì)定理的條件和結(jié)論的每個(gè)字的含義的理解.如向量共線的充要條件定理中有：
(1)非零向量;
(2)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ;
(3);
(4)條件與結(jié)論的互推.
這四個(gè)方面我們要認(rèn)真理解、記憶.
2、要證明向量a、b共線，只需證明存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa即可.如果a=b=0，數(shù)λ仍然存在，此時(shí)λ并不惟一，是任意數(shù)值.
3、關(guān)于平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，要注意以下幾點(diǎn)：
(1)要清楚向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān).
(2)通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，可以將平面內(nèi)任一向量用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，任一有序?qū)崝?shù)對(duì)就表示一個(gè)向量.這就是說(shuō)，一個(gè)平面向量就是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì).
4、凡遇到與平行有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一般地要考慮運(yùn)用向量平行的充要條件：
(1)b∥ab=λa(a≠0，λ∈R)
x1y2-x2y1=0，其中a(x1，y1)，b(x2，y2) (2)b∥a(a≠0)
四、例題講解
例1、已知向量a、b是兩非零向量，在下列四個(gè)條件中，能使a、b共線的條件是( )
①2a-3b=4e且a+2b=-3e;
②存在相異實(shí)數(shù)λ、μ，使λa+μb=0;
③xa+yb=0(其中實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=0);
④已知梯形ABCD，其中
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
解析：A、B均含有①，而C、D均含有④，所以可先判定①或④.若①能使a、b共線，則只有從A、B中進(jìn)一步作出選擇，若①不能使a、b共線，則應(yīng)從C、D中進(jìn)一步作出選擇.首先判定①能否使a、b共線.由向量方程組：∴b=10a，∴a、b共線，因此可排除C、D.而由②可得λ、μ是相異實(shí)數(shù)，所以λ、μ不同時(shí)為0，不妨設(shè)μ≠0
，∴
擇A. ，故a、b共線，所以排除B，選
答案：A
例2、如圖所示，已知梯形ABCD中AD∥BC，E、F分別是AD、BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，
試以a、b為基底表示
分析：我們首先應(yīng)根據(jù)AD∥BC且AD=
計(jì)算出所求向量. BC，用b表示，然后反復(fù)采用向量和與差的三角形法則就可
解答：AD∥BC且AD=BC，
例3、如果向量，其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實(shí)數(shù)m的值使A、B、C三點(diǎn)共線.
分析：由A、B、C三點(diǎn)共線知向量共線，再利用向量共線定理求出m的值.
解答：解法一：
∵A、B、C三點(diǎn)共線，即知向量共線.
∴存在實(shí)數(shù)λ，使得，即i-2j=λ(i+mj)，
由上可得λ=1，且λm=-2，
故當(dāng)m=-2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.
解法二：
由于i=(1，0)，j=(0，1)
而共線，故1·m-1·(-2)=0，即m=-2.
故當(dāng)m=-2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.
例4、已知ADCB是正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F.試用向量方法證明：AF=AE.
分析：運(yùn)用向量知識(shí)，欲證AF=AE，即證.為此，可建立平面直角坐標(biāo)系，求出E、F的坐標(biāo). 證明：如圖，正方形ADCB的邊CD所在直線為x軸，以C點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則A、B的坐標(biāo)分別為(-1，1)和(0，1)，
若E點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則
又由AC=CE及A(-1，1)，C(0，0)，E(x，y)可得x2+y2=2 ②
由①②可解得
.
又設(shè)F(x1，1)，則由
即點(diǎn)F的坐標(biāo)為.
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