2016高二數學不等式的證明練習題
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一、選擇題(每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意)
1. 下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是( )
A. 三角形 B. 梯形
C. 平行四邊形 D. 矩形
2. 分析法是從要證的結論出發，尋求使它成立的`( )
A. 充分條件
B. 必要條件
C. 充要條件
D. 既不充分又不必要條件
3. 下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A. 兩條直線平行，同旁內角互補，由此若[∠A]，[∠B]是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角，則[∠A+∠B=180°]
B. 某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數超過50人
C. 由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質
D. 在數列[an]中，[a1=1，an=12(an-1+an+1)] ([n]≥2)，由此歸納出[an]的通項公式
4. 應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用( )
①結論相反判斷，即假設 ②原命題的條件 ③公理、定理、定義等 ④原結論
A. ①② B. ①②④
C. ①②③ D. ②③
5. 用數學歸納法證明不等式[1+12+14+…+12n-1][>12764(n∈N?)]成立，其初始值至少應取( )
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
6. 用反證法證明命題“已知[x∈R]，[a=x2-1]，[b=2x+2]，則[a，b]中至少有一個不小于0”反設正確的是( )
A. 假設[a，b]都不大于0
B. 假設[a，b]至多有一個大于0
C. 假設[a，b]都大于0
D. 假設[a，b]都小于0
7.如果命題[P(n)]對[n=k]成立，則它對[n=k+1]也成立，現已知[P(n)]對[n=4]不成立，則下列結論正確的是( )
A. [P(n)]對[n∈N*]成立
B. [P(n)]對[n>4]且[n∈N*]成立
C. [P(n)]對[n D. [P(n)]對[n≤4]且[n∈N*]不成立
8.若把正整數按下圖所示的規律排序，則從2013到2015年的箭頭方向依次為( )
1 4 → 5 8 → 9 12
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ …
2 → 3 6 → 7 10 → 11
A. ↓→ B. →↓ C. ↑→ D. →↑
9. 為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統，其加密、解密原理如下圖：明文[加密密鑰密碼]密文[發送]密文[解密密鑰密碼]明文. 現在加密密鑰為[y=loga(x+2)]，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”.問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得到明文為( )
A.12 B.13 C.14 D.15
10. 記凸[k]邊形的內角和為[f(k)]，則[f(k+1)-f(k)]等于( )
A. [32π] B. [π] C. [32π] D. [2π]
二、填空題(每小題4分，共16分)
11. 觀察下列不等式：[1+122 12. 數式[1+11+…]中省略號“…”代表無限重復，但原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式[=t]，則1+[1t=t，則t2-t-1=0，]取正值[t=5+12]，用類似方法可得[2+2+2+…]= .
13. 用數學歸納法證明“1+2+3+…+[n]+…+3+2+1=[n2(n∈N*)]”時，從[n=k]到[n=k+1]時，該式左邊應添加的代數式是 .
14. 將連續整數1，2，…，25填入5行5列的表格中，使每一行的數字從左到右都成遞增數列，則第三列各數之和的最 小值為 ，最大值為 .
三、解答題(共4小題，44分)
15. (10分)設[x≥1，y≥1，]證明[x+y+1xy≤1x][+1y+xy].
16. (10分)設[a3+b3=2]，求證[a+b≤2.]
17. (12分)用數學歸納法證明[42n+1]+[3n+2]能被13整除，其中[n∈N*].
18. (12分)已知數列[an]滿足[an+1=12an2-12nan+1]([n∈N+])且[a1=3].
(1)計算[a2，a3，a4]的值，由此猜想數列[an]的通項公式，并給出證明;
(2)求證：當[n≥2]時，[ann≥4nn.]
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