九年級數學上冊第一單元-證明
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九年級數學上冊第一單元-證明
(時間90分鐘 滿分120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、兩個直角三角形全等的條件是( )
A、一銳角對應相等 B、兩銳角對應相等 C、一條邊對應相等 D、兩條邊對應相等
2、如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據是( )
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
3、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是( )
A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不對
4、如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D為AB中點，有以下結論：
(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。其中結論正確的是( )
A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)
5、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數為( )
A、2 B、3 C、4 D、5
(第2題圖) (第4題圖) (第5題圖)
6、設M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關系的是( )
7、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為( )
A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm
8、如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數為( )
A、30° B、36° C、45° D、70°
9、如圖，已知AC平分∠PAQ，點B，B′分別在邊AP，AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB′，那么該條件不可以是( )
A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C
(第7題圖) (第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)
10、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則ABC的'大小是( )
A、40° B、45° C、50° D、60°
二、填空題(每小題3分，共15分)
11、如果等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是 度.
12、如圖，點F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件 .
(第12題圖) (第13題圖) (第15題圖)
13、如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，則∠C= °.
14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC邊上的中線AD=4cm，則∠ADC的度數是 度.
15、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，則∠BCD的度數為 .
三、解答題：(共75分，其中16、17題每題6分;18、19題每題7分;20、21題每題8分;22題10分，23題11分，24題12分)
16、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求證：OB=OC
17、已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數.
18、已知：如圖，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，點E為梯形外一點，且AE=DE.求證：BE=CE.
19、已知D是Rt△ABC斜邊AC的中點，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC=2∶5，求∠ACB的度數.
20、已知：如圖，AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求證：BD=CE.
21、已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使 CE = CD.求證：BD = DE.
22、(10分)已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE=CD，連結AD、BE交于點P，作BQ⊥AD，垂足為Q.求證：BP=2PQ.
23、(11分)閱讀下題及其證明
過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.
證明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
問：上面證明過程是否正確?若正確，請寫出每一步推理根據;
若不正確，請指出錯在哪一步?并寫出你認為正確的推理過程。
24、(12分)如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM， △CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E,直線BM、CN交與F點。
(1)求證：AN=BM;(2)求證： △CEF為等邊三角形;(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第(1)、(2)兩小題的結論是否仍然成立(不要求證明)
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