《因數(shù)和倍數(shù)的認識》教學設(shè)計
教學目標：
基礎(chǔ)知識：
（1）了解整除、因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道整除與除盡的聯(lián)系與區(qū)別；
（2）理解用乘和除 這兩種找因數(shù)方法的聯(lián)系，看到一個整除算式能夠全面地理解其中的因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系；
（3）理解并掌握一個數(shù)因數(shù)的特點，初步感知因數(shù)個數(shù)的特點。
基本技能：
能比較熟練地掌握找一個數(shù)因數(shù)的方法
教學重點：
了解整除、因數(shù)和倍數(shù)的含義,學會有序的找出一個數(shù)的因數(shù)的方法。
教學難點：
1、理解因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關(guān)系。
2、理解用乘和除 這兩種找因數(shù)方法的聯(lián)系
教具準備：
課件、小正方形、作業(yè)紙
教學過程：
（加下劃線的部分是多媒體課件中的內(nèi)容）
一、課前交流
師：今天我要和大家一起上堂數(shù)學課，感到非常的高興。你高興嗎？
生：高興。
師：那我現(xiàn)在就是你們的（數(shù)學老師了）你們是我的（學生）。
師：我們之間是一種什么關(guān)系呢？
生：師生關(guān)系。
師：我們?nèi)伺c人之間存在著好多的關(guān)系，你還能舉個類似的例子嗎？（誰和誰構(gòu)成什么關(guān)系？）
生：
師：那我能不能說老師是師生關(guān)系呢？
生：不能。
師：為什么？
生：老師一個人不能代表師生關(guān)系。
師：我自己只能代表一方面，不能代表你們。構(gòu)不成關(guān)系。
師：在我們數(shù)學的王國里，數(shù)與數(shù)之間也存在像這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課就讓我們一起去研究、學習。板書：因數(shù)和倍數(shù)
師：準備好了嗎？可以上課嗎？上課。
（設(shè)計意圖：通過師生關(guān)系、父子關(guān)系等人與人的各種關(guān)系滲透相互依存的關(guān)系，為下面的學習作鋪墊）
二、知道整除的和除盡的關(guān)系，了解因數(shù)和倍數(shù)的意義
（一）動手操作、把算式分分類
師：同學們，喜歡做游戲嗎？
師：下面我們就做一個擺一擺的小游戲。在黑板上分類
生：
師： 板書：除盡、除不盡（集合圈）
①1.53=0.5 ④147=2 ⑦208=2.5
②279= 3 ⑤106=1.666 ⑧3.60.4=9
③103=3.33 ⑥165=3.2
師：大家再來看看這幾道除法算式中的數(shù)，都是一些什么數(shù)？
生：整數(shù) （板書：整數(shù)）
師：被除數(shù)、除數(shù)、商都是（整數(shù)）。我們可以說是整除。
師：我們今天學習的新知識因數(shù)和倍數(shù)就是在整數(shù)的范圍內(nèi)研究的，一般不包括0。（板書：非0）
判斷幾個算式（投影）3311=3 1.20.2=6 72=31
（二）、自學，理解、掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義
師：以12 3 = 4
為例，先請同學們自學大屏幕中的知識，看看從中你知道什么？
1、師：通過自學，你知道了什么？
2、根據(jù)學生的回答，教師小結(jié)：在12 3 = 4和12 4 = 3中，我們可以說3和4是12的因數(shù)，反過來，12是3的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)。
3、同桌互相說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？（再指名讓學生根據(jù)算式182=9，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，強化學生對于因數(shù)、倍數(shù)的理解。）
師：誰能結(jié)合這道題（56=30）來說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？
我們根據(jù)一個乘法或除法算式就能一個數(shù)的兩個因數(shù)
師：誰能出道這樣的乘法或除法算式，讓大家再來說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？
師：在乘法算式、除法算式里兩個數(shù)之間都有因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系，在4和20中
中有沒有因數(shù)倍數(shù)關(guān)系？你怎樣想的？
生：4是20的因數(shù)，20是4的倍數(shù)。
師：你是怎么想的？
生1:45=20
師：他想到了乘法算式，還可以想到那個算是？
生2：204=5
【若學生會，只是表達不清楚，此時老師可以說：對啊，怎么說呢？借助算式想一想。】
（設(shè)計意圖：自學內(nèi)容是書上的例題，內(nèi)容很簡單，但學生卻較難理解，所以在這里，注重了讓學生自學后的匯報與小結(jié)，同位互相說，再指名說，練習，指名出題。環(huán)節(jié)雖多但很緊湊，便于學生理解概念的意義。）
8和24中，8和2中
師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（此時課件中的兩個8變紅）
生：都有8.
師：對啊，都有8，可8一會兒是24的因數(shù)，一會兒又是2的倍數(shù)，一會兒因數(shù)，一會兒倍數(shù)，怎么回事？
（設(shè)計意圖：課件中的8變紅，突出8，在同中求異，從而更加深入理解因數(shù)與倍數(shù)是兩個整數(shù)之間的`關(guān)系，同樣一個數(shù)，在和不同數(shù)的組合中它的意義也是不同的。）
師：8一會兒是24的因數(shù)，一會兒又是2的倍數(shù)關(guān)鍵是與什么有關(guān)？
生：另一個數(shù)。
師：也就是因數(shù)和倍數(shù)實際上指的是兩個數(shù)之間的一種（停頓，讓學生說出關(guān)系），就像我們說的師生關(guān)系一樣，那能說8是因數(shù)嗎？8是倍數(shù)嗎？為什么？
生：因為8自己決定不了，它可能是因數(shù)，也可能是倍數(shù)。
師：所以，在說因數(shù)、倍數(shù)時，我們要說清誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)兩者之間是相互依存的一種關(guān)系
想一想：40.2=20有無因數(shù)倍數(shù)關(guān)系？
三、探尋找因數(shù)的方法
師：試一試，你能從中選兩個數(shù)，說說誰是誰的因數(shù)嗎？
2, 3, 5, 6，12
師：2、3、6都是12的因數(shù)，還有嗎？有沒有好的方法，把12的因數(shù)一個不漏的全部找到？
師：下面就請同學們小組合作，完成作業(yè)紙3題（1），需要借助算式的把算式寫在下面
預(yù)設(shè)：可能會有如下情況
（一）
組1：除法一對對找
組2：乘法一對對找或一個一個的找
師：一次找?guī)讉�？
生：
師：從幾開始找？
生：
師：也就是從1開始，一對對的找。找到了1，也就找到了12,1后面是2，找找到了2，也就找到了6，依次往下。
師：為什么不試5？
生：因為5不是12的因數(shù)。
師：我們一起再來說說12的因數(shù)，看看老師是怎么寫的？（兩頭寫）
（設(shè)計意圖：讓學生在獨立思考集體交流互相討論過程中，學習有序思考，從而形成基本技能與方法，做到既關(guān)注了過程，又關(guān)注了結(jié)果。讓學生再次深刻體會因數(shù)是在整除范圍內(nèi)研究的。）
師：18的因數(shù)有？你；來說我來寫
師：再來練幾個，完成作業(yè)紙。
48的因數(shù)有： 57的因數(shù)有：
97的因數(shù)有： 2的因數(shù)有：
9的因數(shù)有：一對一對找為什么只有3個？ 15的因數(shù)有：
1的因數(shù)有：只有一個 16的因數(shù)有：
學生匯報
師：觀察這幾個數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（課件出示發(fā)現(xiàn)）
師： 因數(shù) 最小 最大
（課件中出示學生的發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身）
（設(shè)計意圖：讓學生觀察、比較、歸納，思考：有什么發(fā)現(xiàn)？讓學生自己探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）
四、練習
判斷
1.因為35=15，所以15是倍數(shù)，3和5是因數(shù)。 （）
2.2.8是7的倍數(shù)。（）
3.任何一個自然數(shù)（0除外）至少有兩個因數(shù)。（）
五、這節(jié)課你有什么收獲？
（設(shè)計意圖：讓學生對自己本節(jié)課進行知識的梳理，有助于學生更好的內(nèi)化知識）
六、拓展
小明、小紅和小麗分別用48個、81個和94個1平方厘米的小正方形拼擺長方形，誰的擺法多？為什么？
七、課后檢測
數(shù)學思考：
（1） 用小正方形擺長方形的方法與什么有關(guān)系？
（2） 找因數(shù)都是成對找的，為什么有些數(shù)的因數(shù)卻有單數(shù)個？有單數(shù)個因數(shù)的數(shù)都是些什么數(shù)？
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