數學選修課九連環的教學教案
近年浙江省高中數學優質課評比別出心裁，全部課題選自于教材中的“閱讀與思考”欄目，執教教師向我們展示了一堂堂精彩的選修課程教學.下面筆者以“九連環中的數學”為例談談數學選修課程的教學.
1教學設計簡介
1.1教學目標
基本目標
發展目標
整個教學過程包括：介紹歷史，引入新課；認識連環，提出問題；探究規律，解決問題；應用新知，解新問題；反思解法，提新問題；妙用連環，變化無窮；交流收獲，分享無限.其中主要環節是：認識連環，提出問題；探究規律，解決問題；應用新知，解新問題.
2.1穿越古今的數學玩具
曾在北京召開的第24屆世界數學家大會的主席吳文俊院士興致勃勃地參觀北京中國科技館古典數學玩具展時，詳細詢問各種玩具體現的玩法和數學原理.對九連環等玩具表示極大興趣.他連聲說：“太有意思了，高深的數學在這里變得如此簡單有趣，太奇妙了！”他還說：“有人說，數學枯燥，其實數學并不枯燥，它是生動的、形象的、豐富多彩的.我們的祖先把玩具和數學結合起來，創造出數學玩具.使玩具有了數學的文化底蘊，使數學有了玩具的形象載體：珠聯璧合，相得益彰，真是太好了！”本節課正是抓住了九連環是一種穿越古今、流行中外的數學玩具，讓學生感受到我國古代數學成就，激發學生的民族自豪感.
2.2讀書百遍其義自見
課前閱讀往往被數學教學冷落，而在知識拓展類的數學選修課中課前閱讀顯得尤為重要.因為《九連環》閱讀材料內容豐富，在一節課內想面面俱到是不可能完成的任務，所以課前閱讀成了順利完成本節課教學任務的焦點.執教教師讓學生在課前進行小組合作，探究解環規則，在課內進行交流.其次解三連環與四連環在課前已經可以解決，并且學生已經在課前思考如何解五連環甚至更多的連環.這樣教師就可以在課堂上順利引導學生思考解環過程中蘊涵的數學思想，將其提升為數列問題加以解決.
課前閱讀可以看做是翻轉課堂教學模式的一種最簡單的探索與嘗試.翻轉課堂（Flipped Classroom或Inverted Classroom）是首先由教師創建教學視頻，學生在家或課外觀看視頻講解，然后再回到課堂中進行師生、生生間面對面的分享、交流學習成果與心得的教學形態.教學視頻的制作是需要教師具有一定的信息技術基礎的，這需要經過系統的培訓，但在正式實施翻轉課堂模式之前我們可以滲透這種理念與模式，課前閱讀就是一種可行的嘗試.
2.3體驗“玩好數學，數學好玩”的真諦
“數學好玩”曾經是數學家陳省身先生對數學的贊美.九連環是我國的一種傳統智力玩具，與七巧板、華容道并稱為我國古代三大智力玩具.在本節課上，執教教師讓學生現場表演解五連環，并且進行比賽，引起學生很大的興趣.對于最后的獲勝者大家都給予熱烈的掌聲.這說明學生對九連環這樣的智力玩具非常感興趣，這種興趣隨著教師揭開覆蓋在九連環身上的數學面紗的同時自然的上升為對數學探究的好奇心與興趣心.在課堂尾聲，執教教師給學生們推薦了幾本書《九連環圖譜》、《巧解九連環》等，以供有興趣的學生繼續探究.
這種“在玩中學數學”的教學模式正是目前數學教學所缺少的，因此，筆者覺得不妨以“九連環中的數學”為藍本開發知識拓展類的數學選修課程是頗有價值的.九連環在其上千年的發展中，產生了許許多多的變種，形成了“連環類玩具”.我國研究和收藏連環類玩具的專家周偉中先生指出：連環類玩具的種類至少在1000種以上.他本人收藏的就達600余種.連環類玩具有三大特點：一是挑戰性，任何一種連環的解法都具有較高的難度，有的難度極高，甚至令人覺得根本不可能解開.二是趣味性，人們對智力玩具具有天生的愛好，都想探索它、研究它、發現其中的奧妙.三是規律性，智力玩具都有其內在的規律，連環類玩具的規律性則特別強，必須按照特定的程序，有條不紊地操作，才能最終解開.而數學知識就往往蘊涵于其中，需要我們在“玩中去發現規律”.
2.4體現選修課程發展學生個性的特點
在本節課上，執教教師還設置了兩個環節“反思解法，提新問題；妙用連環，變化無窮”，以體現讓不同的學生得到不同的發展.在“反思解法，提新問題”環節，教師提出“九連環與格雷碼的關系”，學生自主提出“求通項公式”，反映了不同學生對探究問題的渴求，完善他們的認知結構.在“妙用連環，變化無窮”環節，教師向學生介紹了九連環能運用到鎖具中，還能運用到魔術的逃生術中等等，以激發學生課后對九連環的繼續探索.
選修課程的一個重要特點就是發展學生的個性，發掘學生的優勢智能.加德納論證了人類智能的多元存在性，除語言智能、邏輯―數學智能外，至少還存在其他六種以上的智能.關注個體差異，讓不同學習水平和不同學習風格的學生得到有差異的發展.對邏輯-數學智能弱的學生，要發現他們其他的優勢智能，鼓勵他們主動參與數學學習活動，嘗試著用自己的方式去解決問題、發表自己的.看法，并及時肯定他們的點滴進步，從而增強學習數學的興趣和信心；對學有余力并對數學有濃厚興趣的學生，教師應為他們提供足夠的學習材料，滿足他們學習的需求，促進數學智能與其他智能的全面發展.本節課在這方面確實向我們作了一個很好的示范，從簡單的三連環、四連環到五連環，再到九連環得到遞推關系，層層遞進，滿足了不同智能的學生的數學需求.
2.5小組合作與自主探究的合理分配
小組合作與自主探究是數學教學中兩種重要的教學模式，如何有效地在課堂教學中把握好兩者的關系以及合理的運用，使之發揮應有的作用是值得我們研究的.本節課在課前就進行分組合作，讓熟悉九連環的學生帶領、幫助不熟悉九連環的學生認識九連環.在課內，執教教師讓學生以小組合作的方式解五連環，這樣便于不同熟練程度的學生繼續進行相互幫助.而探究九連環中數列的遞推關系和華生問題，教師讓學生自主探究（或僅同桌之間討論）給出探究結果，留給學生獨立思考的機會與時間.
根據數學學習任務的特點，不同內容適合不同的學習方式.在學生最近發展區內的內容盡量讓學生自主探究，培養學生的數學探究能力.若難度較大，需要集體合力才能完成的探究任務則可以進行小組合作活動，要注意組內異質，組間同質.小組合作學習中也要滲透自主探究，每個學生都要參與其中，學生個體不能完全依賴他人，不能在學習的過程中因為困難、思維惰性而甘愿當聽眾.要敢于提出各自的想法，相互交流，在批判、爭論、修正、達成一致的過程中做出判斷、推理并得出結論.
參考文獻
[2]胡重光.奇妙的九連環[J].湖南教育，200811.
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