三角函數的周期性數學教案
一、學習目標與自我評估
1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數 的圖象
2 結合 的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期
3 會用代數方法求 等函數的周期
4 理解周期性的幾何意義
二、學習重點與難點
“周期函數的概念”， 周期的求解。
三、學法指導
1、 是周期函數是指對定義域中所有 都有
，即 應是恒等式。
2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正周期。
四、學習活動與意義建構
五、重點與難點探究
例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數關系如圖所示
（1）求該函數的周期；
（2）求 時鐘擺的高度。
例2、求下列函數的周期。
（1） （2）
總結：（1）函數 （其中 均為常數，且
的周期T= 。
（2）函數 （其中 均為常數，且
的周期T= 。
例3、求證： 的周期為 。
例4、（1）研究 和 函數的圖象，分析其周期性。
（2）求證： 的周期為 （其中 均為常數，
且
總結：函數 （其中 均為常數，且
的周期T= 。
例5、（1）求 的周期。
（2）已知 滿足 ，求證： 是周期函數
課后思考：能否利用單位圓作函數 的圖象。
六、作業：
七、自主體驗與運用
1、函數 的周期為 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、函數 的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、函數 的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、函數 的周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、設 是定義域為R,最小正周期為 的函數，
若 ，則 的值等于 （）
A、1 B、 C、0 D、
6、函數 的最小正周期是 ，則
7、已知函數 的最小正周期不大于2，則正整數
的最小值是
8、求函數 的最小正周期為T，且 ，則正整數
的最大值是
9、已知函數 是周期為6的奇函數，且 則
10、若函數 ，則
11、用周期的定義分析 的周期。
12、已知函數 ，如果使 的周期在 內，求
正整數 的值
13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移 與時間 之間的
函數關系如圖所示：
（1） 求該函數的周期；
（2） 求 時，該質點離開平衡位置的位移。
14、已知 是定義在R上的函數，且對任意 有
成立，
（1） 證明： 是周期函數；
（2） 若 求 的值。
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