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高二數學必修4試講教案

時間：2021-01-24 18:41:22 數學教案

高二數學必修4試講教案

　　1.1任意角和弧度制

高二數學必修4試講教案

　　1.1.1任意角

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；

　　（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；

　　（3）理解任意角以及象限角的概念；

　　(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；

　　（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；

　　（6）揭示知識背景，引發學生學習興趣.

　　（7）創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識.

　　2、過程與方法

　　通過創設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習.

　　3、情態與價值

　　通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物.

　　二、教學重、難點

　　重點: 理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.

　　難點: 終邊相同的角的表示.

　　三、學法與教學用具

　　之前的學習使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.通過回憶和觀察日常生活中實際例子,把對角的理解進行了推廣.把角放入坐標系環境中以后,了解象限角的概念.通過角終邊的旋轉掌握終邊相同角的表示方法.我們在學習這部分內容時,首先要弄清楚角的表示符號,以及正負角的表示.另外還有相同終邊角的集合的表示等.

　　教學用具:電腦、投影機、三角板

　　四、教學設想

　　【創設情境】

　　思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25

　　小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？

　　[取出一個鐘表,實際操作]我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.

　　【探究新知】

　　1．初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？

　　[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉到終止位置，就形成角.旋轉開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點.

　　2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體” （即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區分和表示這些角呢?

　　[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的`必要性. 為了區別起見，我們規定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了一個零角(zero angle).

　　[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負角和零角. 為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.

　　3.在今后的學習中，我們常在直角坐標系內討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.

　　角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第三象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.

　　4.[展示投影]練習:

　　(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.

　　(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

　　5.探究:將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應.反之,對于直角坐標系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關系?請結合4.(2)口答加以分析.

　　[展示課件]不難發現,在教材圖1.1-5中,如果的終邊是,那么角的終邊都是,而,.

　　設,則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內,都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.

　　一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合

　　,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數個周角的和.

　　6.[展示投影]例題講評

　　例1. 例1在范圍內，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）

　　例2.寫出終邊在軸上的角的集合.

　　例3.寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式

　　的元素寫出來.

　　7.[展示投影]練習

　　教材第3、4、5題.

　　注意: （1）；（2）是任意角（正角、負角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差的整數倍.

　　8.學習小結

　　你知道角是如何推廣的嗎?

　　象限角是如何定義的呢?

　　你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在軸、軸、直

　　線上的角的集合.

　　五、評價設計

　　1．作業：習題1.1 A組第1,2,3題．

　　2．多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

　　進一步理解具有相同終邊的角的特點．

　　1.1.2弧度制

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）理解并掌握弧度制的定義；

　　（2）領會弧度制定義的合理性；

　　（3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；

　　（4）熟練地進行角度制與弧度制的換算；

　　（5）角的集合與實數集之間建立的一一對應關系.

　　(6) 使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系.

　　2、過程與方法

　　創設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領會定義的合理性.根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.

　　3、情態與價值

　　通過本節的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應，為下一節學習三角函數做好準備.

　　二、教學重、難點

　　重點: 理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用.

　　難點: 理解弧度制定義，弧度制的運用.

　　三、學法與教學用具

　　在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學習，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎上熟練掌握角度制與弧度制的互化.

　　教學用具:計算器、投影機、三角板

　　四、教學設想

　　【創設情境】

　　有人問：海口到三亞有多遠時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）

　　顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.

　　在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生,另外一個就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

　　【探究新知】