數(shù)學(xué)余角和補角教案
[教學(xué)目標(biāo)]
1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并會運用解題；
2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力；
3、體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
[教學(xué)重點與難點]
1、教學(xué)重點：互為余角、互為補角的概念；
2、教學(xué)難點：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補角的問題。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
多媒體課件、紙板、三角尺
[教學(xué)過程]
一、情境引入
1、帶領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）
2、（動手操作1）拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，
∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？
∠1+∠2=90o，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互余，
其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
請同學(xué)們根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。
（設(shè)計意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調(diào)起學(xué)生的興趣，又直觀易懂。）
二、新知探究
1、余角的定義：如果兩個角的和為90o（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。
2、（動手操作2）
（1） 拿出 和 的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎？”
把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎？”
注意事項1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。
繼續(xù)提問：直角三角板的. 和 的兩個角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個 的角，班長在后面黑板上畫一個 的角，這兩個角互為余角嗎？
（2） 拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，問：
“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎？為什么？”
注意事項2：互余是兩角間的關(guān)系。
（設(shè)計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現(xiàn)場操作，讓學(xué)生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學(xué)生的印象更為深刻。）
3、補角的定義：如果兩個角的和為 （平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。
4、游戲一：找朋友
環(huán)節(jié)一：老師把事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué)，并介紹了游戲規(guī)則：當(dāng)老師拿出一張卡片，說要找余角（補角）朋友時，拿到它的余角（補角）的同學(xué)請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角（補角）朋友！”
環(huán)節(jié)二：將班級同學(xué)分成左右兩個大組，參與的同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗：“_____度的余(補)角是多少度？”另一組的同學(xué)要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！
（設(shè)計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學(xué)生學(xué)會熟練地求解一個角的余角和補角。）
三、例題精講
例1.已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB= ，求：
（1）圖中互余的角是__________與___________.
（2）圖中互補的角是_______與_______;_______與________.
（3）圖中相等的角是________與_________。
點評：結(jié)合幾何圖形讓學(xué)生更深刻地理解互余和互補。
例2.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。
分析：若設(shè)這個角是 ，則它的補角是（ ），余角是（ ），再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補角=4余角”，便可列出方程求解。
解：設(shè)這個角是 ，則根據(jù)題意得:
解得：
答：這個角的度數(shù)是 。
點評：解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，運用方程的觀點列方程求解。
【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？
四、能力拓展
（小組探究）思考：小明在計算 角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將 看成 來計算，這對計算結(jié)果有影響嗎？為什么？
(提示)1、算一算： 的補角比余角大______度；
的補角比余角大_______度；
所以，這對計算結(jié)果_________影響。
3、 思考：如果小明把 看成 來計算，對計算結(jié)果有影響嗎？
4、再思考：一般地， 的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎？
【牛刀小試】：
1、已知一個角的余角為 ，則這個角的補角為___________；
2、已知一個角的補角為 ，則這個角的余角為__________；
3、已知一個角的余角與它的補角的和為 ，則這個角的余角是多少度？
（設(shè)計意圖：本探究及其3道配套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）
五、收獲廣談
這節(jié)課我學(xué)會了……（由學(xué)生談?wù)劊?/p>
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