數(shù)學(xué)教案例
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)教案例，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)教案例1
教學(xué)內(nèi)容：教科書第54頁例2、例3，完成“做一做”和練習(xí)十三.
教學(xué)目的
1.使學(xué)生認(rèn)識小括號及其作用，了解帶小括號式題的運算順序，會計算帶小括號的兩步式題.
2.加強數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合和判斷能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣.
教具準(zhǔn)備：多媒體課件一套.學(xué)生準(zhǔn)備小圓片若干個.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1.口算：
9+3 4+3 7+5 12-7 14-5
2.說一說先算什么，再算什么，并說出答案.
3+5+7 5+4-3 10-2+5
師：“加減兩步式題的運算順序是什么?”(按從左到右的順序計算.)
二、探索新知
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.
師：“以前老師和同學(xué)們一起認(rèn)識了很多朋友，如100以內(nèi)的數(shù)、加號、減號等，今天老師又要給大家介紹一位新朋友，你們想認(rèn)識嗎?”
生：“想!”
師：“這位朋友就是小括號.”
教師在黑板上板書“小括號”，并用紅粉筆在后面書寫( )，接著讓學(xué)生用手指書空2遍.
師：“小括號的作用可大了，它能幫助我們解決很多問題.那么小括號到底有什么作用呢?老師先給大家講一個故事.”
2.認(rèn)識小括號及作用.
師：“有一天小兔和小狗到小熊家去做客，它倆剛一進門，小熊就高興地說：“你們來得真好!快幫我算算盤里一共有多少塊糖?”小熊指著盤里的糖說：“這里有黃色的2塊，綠色的3塊，紅色的7塊，你們想想該怎樣算能求出一共有多少塊糖?”
師：“請同學(xué)們也來幫小熊算算好嗎?拿出準(zhǔn)備好的圓片，在桌上擺一擺，猜猜小兔和小狗是怎樣算的?”
生①：“先把黃、綠兩種圓片相加，再加紅色圓片.”
生②：“先把紅、綠兩種相加，再加黃色圓片.”
師：“這兩個同學(xué)誰做得對?”
生：“都對.”
師：“他們都做對了，只是方法不同，那么怎么區(qū)別他們的做法呢?誰有好辦法?”
(教師故做無可奈何的樣子.)
師：“這就需要我們的好朋友小括號來幫忙.它的作用就是把先算的部分括起來.”
電腦出示將兩組先算的部分用括號括起來.電腦反復(fù)閃爍小括號的位置，強調(diào)小括號的作用.
(2+3)+7=12 2+(3+7)=12
師：“誰能說說這兩個算式先算什么?再算什么?想一想，小括號的作用是什么?”
師：以后，先算的部分在前面，括號就可以省略.例如(2+3)+7=12的括號就可以省略.
教師指導(dǎo)學(xué)生讀帶小括號的兩步式題.
3.帶小括號兩步式題的計算過程.
師：“以后看到一個算式里有括號，怎樣計算呢?請同學(xué)們看這道題.”
出示例3：15-(6+2)=?
①請同學(xué)讀題.想想這道題先算什么?再算什么?等于幾?教師追問為什么這樣算?以后看到算式里有小括號應(yīng)該怎樣算?
②學(xué)生回答后教師板書：一個算式里有括號，先算括號里面的
③做下面各題，說一說先算什么，再算什么.
12-5+4= 14-9-3=
12-(5+4)= 14-(9-3)=
三、應(yīng)用新知
1.看圖計算.
2.對比練習(xí).
①練習(xí)十三第1題.
13-4+5= 7+7-6=
13-(4+5)= 7+(7-6)=
讓學(xué)生仔細(xì)觀察上、下兩個算式找出相同和不同.
師：計算加減兩步式題，要認(rèn)真看清算式里有沒有括號，有括號的先算括號里面的，沒有括號，就從左往右按順序計算.
②下面3題，哪題先算“4+6”?為什么?
13-4+6 13-(4+6) 4+6-5
3.游戲.
①摘紅花.
計算橫行和豎行每三個數(shù)的'和，誰先算出得數(shù)，并說出用哪種方法簡便，就摘下紅花.
②找朋友.
發(fā)給學(xué)生一張寫有算式的卡片，算出得數(shù).得數(shù)相等的就是一對好朋友.例如：
15+4-2 12+(11-9) 9+(10-1)
18-(4+6) 7+(3+4) 10-(15-13)
4.在適當(dāng)?shù)奈恢锰砩闲±ㄌ柺沟仁匠闪?
14-9-3= 79-8+1=70
四、小結(jié)
啟發(fā)學(xué)生自己歸納小括號的作用，以及在計算中應(yīng)注意的問題.
板書設(shè)計：
小括號( )
例2：○○ ○○○ ○○○○○○○
└───┘ │ 例3：15-(6+2)=
5 │ 想：先算6加2得8;
└───────┘ 再算15減8得7.
(2+3)+7=12
一個算式里有括號，先算括號里面的
○○ ○○○ ○○○○○○○
│ └─────┘
│ 10
└──────┘
12
2+(3+7)=12
教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)課按照“實物→圖形→算式→結(jié)論→運用”這個思路進行，把重點放在理解小括號的產(chǎn)生及作用上.
1.采用設(shè)疑激趣的方法引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)知識結(jié)構(gòu).
“好奇是兒童的天性，好奇是發(fā)明創(chuàng)造的源泉.”在教學(xué)中根據(jù)兒童的好奇心，以給兒童介紹新朋友的形式出示課題，使學(xué)生對本節(jié)課產(chǎn)生濃厚的興趣.在教學(xué)例2，“如何用算式來表示第二種算法時”使學(xué)生產(chǎn)生疑惑，這時教師巧妙引出小括號，說明小括號的作用.這樣讓學(xué)生主動參與教學(xué)過程，對小括號的作用產(chǎn)生深刻印象.
2.精心設(shè)計練習(xí)，增強新知清晰度、穩(wěn)定性.
學(xué)生獲取新知是有一個過程的，掌握新知需要通過一定量的練習(xí)，以增強新知清晰度、穩(wěn)定性.
在對比練習(xí)中，每組算式的數(shù)字和運算符號完全一樣，只是一道題中多了一個小括號，所以計算順序和答案不一樣.從而加深學(xué)生對小括號作用的理解，同時也培養(yǎng)了學(xué)生仔細(xì)觀察，認(rèn)真審題的習(xí)慣.
為了滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲望，設(shè)計了摘紅花、找朋友等游戲.他們要用靈活的思維，快速的反應(yīng)及全體同學(xué)共同合作完成.這種手、眼、腦多種器官共同協(xié)調(diào)活動，既鞏固了新知，又可使學(xué)生變得活潑、聰明。
數(shù)學(xué)教案例2
教學(xué)目標(biāo)：
知識：使學(xué)生掌握用豎式計算連加減的方法和簡便方法
能力：進一步鞏固兩位數(shù)加減兩位數(shù)，提高計算能力。
教學(xué)重難點：用豎式計算連加減的.方法和簡便方法
突破方法：講解法、練習(xí)法
教具：小黑板、投影機、
教學(xué)過程
一、前提測評
1、口算8+720+1737+5015-6
45+861-20xx+534-9
2、板演
4+8+517-8-4
3、檢查板演
二、新授
1、出示例1
28+34+23＝文字?jǐn)⑹?/p>
這道題有幾個加數(shù)？它們要先算什么？我們可以把第三步放在第一步計算的豎式的下面。
2、做一做
3、出示例252-20-18＝這道題我們計算什么？
小結(jié)：我們在計算兩位數(shù)加減兩位數(shù)時，可以用豎式計算而有些題比較簡單可以用口算。
4、練習(xí)二十第1－7題
板書設(shè)計
教后經(jīng)驗與失誤分析：
第十四節(jié)：兩位數(shù)加減混合計算
教學(xué)時間：
教學(xué)內(nèi)容：兩位數(shù)加減混合計算例3例4
教學(xué)目標(biāo)：
知識：使學(xué)生掌握用豎式計算兩步加減混合和小括號的兩步加減混合式題
能力：提高學(xué)生計算能力
教學(xué)重難點：用豎式計算兩步加減混合和小括號的兩步加減混合式題
突破方法：講解法、練習(xí)法
教具：小黑板、投影機、
教學(xué)過程
一、前提測評
1、口算
2、板演說運算順序
12+18+533-9-20xx-5+20
3、檢查板演
二、新授
1、出示例3
這是一首這什么樣的計算題？應(yīng)該怎樣計算？有簡便算法嗎？
2、做一做
3、出示例4
什么類型？怎樣計算？有簡便算法嗎？
4、做一做
5、改錯練習(xí)
三、板書設(shè)計
教后經(jīng)驗與失誤分析：
數(shù)學(xué)教案例3
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真解讀題意，在探究和交流的過程中學(xué)會借助樹狀算圖和線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。
2、學(xué)會用兩三步計算的方法解決實際問題，感受解決問題的一些策略和方法。
教學(xué)重點和難點：
重點：從不同的角度，建立正確的數(shù)量關(guān)系；并對兩種不同解題方法的進行對比。
難點：理解“有些用三步計算來解決得實際問題，也可以用兩步計算來解決”的深刻含義。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過程：
課前準(zhǔn)備：簡便計算：38000÷125 5400÷36 798－（245＋298）
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
1、 回憶各自的寒假生活并進行交流和闡述活動的意義所在。（出示課題：愉快的寒假）
2、 交待丁丁、小胖、小亞和小巧的寒假生活：在寒假中，閔行的北海道滑雪
場開設(shè)了學(xué)生免費專場，為期兩天。上海的許多小學(xué)生都積極參加了這次滑雪活動。現(xiàn)在就讓我們一起來了解一下這兩天的情況吧！
探究階段
二、出示例1，旨在審清題意。
滑雪場第一天接待學(xué)生650位，第二天接待學(xué)生875位。如果每25位學(xué)生需要一名保潔員，滑雪場第二天要比第一天多派幾名保潔員？
1、 通過讀題，你了解了哪些信息？（信息既指條件，也指問題。此處加以重申）
2、 你們對其中哪個信息有比較深刻的理解，或要作補充說明？
（1）這句話說明了學(xué)生人數(shù)和保潔員人數(shù)之間的關(guān)系；
預(yù)測：如果學(xué)生對以上這個問題難以解答。
對策：可換個角度提問：對“如果每25位學(xué)生需要一名保潔員”這個句子，你們是怎樣的理解的？
（2）第一天與第二天派出的保潔員的標(biāo)準(zhǔn)是一樣的。
三、獨立探究，建立正確的數(shù)量關(guān)系。
1、根據(jù)題目所提供的條件和問題，我們可以怎樣尋找解題突破口，建立正確的數(shù)量關(guān)系來解答呢？請同學(xué)們先獨立思考，再嘗試解答。
2、匯報交流。
（1）討論小組內(nèi)部交流，共享思考過程。
（2）班級匯總：
〖方法一〗
從問題出發(fā)來解決：
綜合算式：875÷25－650÷25
強調(diào)：每一步計算結(jié)果所表示的意義
把條件和要求的.問題結(jié)合起來思考
〖方法二〗
把條件和要求的問題結(jié)合起來解決問題：
綜合算式：（875－650）÷25
強調(diào)：第二步算式所表示的意義。
提問：每多派出一名保潔員，要增加多少名學(xué)生。
3、兩種解題方法的對比，得出結(jié)論。
（1）提問：通過剛才的討論和交流，我們列出了兩種不同的算式得到第二天要比第一天多派出9名保潔員。比較這兩道算式，它們之間的區(qū)別體現(xiàn)在哪些地方？
（2）獨立思考、匯報：
角度一：解決問題的思路不同
角度二：解決的方法不同
角度三：計算的步數(shù)不同
（3）小結(jié)：解決問題的思路不同，就會產(chǎn)生不同的解決方法。因此有些用三步計算來解決的實際問題，有時也可以用兩步計算來解決。
四、學(xué)會充分思維，領(lǐng)會解決問題的靈活性
1、根據(jù)算式，靈活、科學(xué)地改編例題。
提問：如果將算式875÷25－650÷25 875÷25＋650÷25
我們將如何改寫這道應(yīng)用題呢？改什么？怎么改呢？
2、算法多樣化的運用。
要求的問題改編為：兩天總共派出多少名保潔員？
提問：這個用三步計算來解決的實際問題，能不能用兩步計算來解決呢？
五、總結(jié) 今天你學(xué)到了什么本領(lǐng)？
解決實際問題，一定要根據(jù)具體的情況。可以借助樹狀算圖或線段圖來分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，有條理地、周密地思考問題，才能真正解決生活中的實際問題。
板書設(shè)計：解決問題例1
875÷25－650÷25 （875－650）÷25
= 35－26 =225÷25
= 9 =9
數(shù)學(xué)教案例4
課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△________時，方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚�實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當(dāng)m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑崝?shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的.整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
（2）存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當(dāng)k＝ 時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根 ?
解：（1）當(dāng)a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當(dāng)a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時，方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當(dāng)-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關(guān)系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。
求證：關(guān)于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，如果有，求出它的實數(shù)根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
數(shù)學(xué)教案例5
第二課時
教學(xué)內(nèi)容：P35～37 解比例
教學(xué)過程：
一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？
2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？
6:3和8:4 : 和 :
3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，學(xué)習(xí)解比例。（板書課題）
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、什么叫解比例？
我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。
2、教學(xué)例2。
（1）把未知項設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。
（2）根據(jù)比例的意義列出比例：X:320=1:10
（3）讓學(xué)生指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項，求哪一項。
根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？3x＝815。
這變成了什么？（方程。）
教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫解：，所以解比例也應(yīng)寫解：。
（4）學(xué)生說，教師板書解比例的過程。
教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。
3、教學(xué)例3。
出示例3：解比例 =
提問：這個比例與例 2有什么不同？（這個比例是分?jǐn)?shù)形式。）
這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？
學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X＝2.56
讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。
4、總結(jié)解比例的過程。
剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
變成方程以后，再怎么做？（根據(jù)以前學(xué)過的.解方程的方法求解。）
從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
5、P35做一做。學(xué)生獨立解答，訂正時，讓學(xué)生說說是怎么做的。
三、鞏固深化，拓展思維
P37第7題。
四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識
什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什么？解比例的書寫格式應(yīng)注意什么？
五、課堂練習(xí)，輔助消化
P37～38第8～11題。
六、課外補充，拓展延伸
1、P38第12、13題。
2、4:8=12:24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少？
3、把兩個比值都是 的比組成比例，已知比例的兩個內(nèi)項都是15，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。4、一個比例的四個項都是大于0的整數(shù)，它的兩個比的比值都是 ，且第一項比第二項少3，第三項是第一項的3倍。請寫出這個比例。
教學(xué)目的：1、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
2、通過合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移的能力，增強學(xué)生的合作意識。
教學(xué)重點：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。
教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。
數(shù)學(xué)教案例6
教學(xué)課題：合比性質(zhì)和等比性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握合比性質(zhì)的等比性質(zhì)，并會用它們進行簡單的比例變形
2、會將合比性質(zhì)、等比性質(zhì)用于比例線段。
3、提高學(xué)生類比聯(lián)想、推廣命題的能力。
教學(xué)重、難點：
熟練地、靈活地運用合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。
課前準(zhǔn)備：
小黑板、幻燈機及幻燈片。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
我們在前邊學(xué)習(xí)了線段的比，比例的有關(guān)概念及性質(zhì)，那么請同學(xué)們回憶
1、什么叫線段的比？
2、什么叫成比例線段？
我們還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，那么，除此之外，比例還有一些什么性質(zhì)呢？
這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。（出示課題：合比性質(zhì)與等比性質(zhì)）
那么，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們要達(dá)到一個什么樣的要求呢？（出示小黑板）看學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2，（全班同學(xué)齊讀）
下邊請同學(xué)們再回憶，我們在上一章學(xué)習(xí)的平等線等分線段定理是如何敘述的？（抽同學(xué)回答）
請看幻燈（投影顯示）
二、（用特殊化方法）探索合比性質(zhì)。
1、復(fù)習(xí)，已知：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個結(jié)論:即AB=BC=CD=DE=EF。
2、將上述結(jié)論改寫成比例式，由此猜想得出結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果設(shè)在l上截得的每一份為k，問AD=？DF=？
？
又設(shè)在l1上截得的一等份為m，問AD=？DF=？
？
觀察以上分析，可得出一個什么樣的結(jié)論？
又觀察 與 有什么關(guān)系？對于一般的比例
式都有這一個關(guān)系嗎？請猜一猜。
猜想：學(xué)生口述（同學(xué)間可相互討論、研究）
教師根據(jù)學(xué)生口述、寫出：
如果
3、證明猜想，得出合比性質(zhì)，
我們這個猜想，是否正確呢？
（1）啟發(fā)學(xué)生觀察，已知與未知的關(guān)系，尋找證明思路，證法一：（設(shè)比法）
設(shè)
∵
∴
證法二、（利用等比性質(zhì)2）
∵ ∴ ∴
（2）類比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)。
如果
學(xué)生自由討論，可仿上邊自己證明結(jié)論。
在今后，這兩種情形都叫合比性質(zhì)，即
如果
（3）理解合比性質(zhì)的內(nèi)容，師生一起用文字語言敘述。
4、類比聯(lián)想，將合比性質(zhì)推廣。
在合比性質(zhì)的表達(dá)式中，
（1）比例的二、四項保持不變，
（2）比例的前后磺對應(yīng)求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。
由此，可作出以下類比聯(lián)想，并使用比例的基本性質(zhì)進行證明。
猜想一，（教師引導(dǎo)） 如果
二 …… 如果
三 …… 如果 等等。
對這幾個猜想出來的問題，其基本思考方法有兩種：
（1）通過一定的方法，將它們變形利用合比性質(zhì)的結(jié)果，證明時，可靈活運用以下變形方法。
①同時交換比例的內(nèi)或外項，（更比）
如果
②同時交換比例的前后項，（反比）
如果
比如證明猜想三，如果
（2）對原合比性質(zhì)的'證明方法進行類比、聯(lián)想來進行證明（設(shè)比法）
三、利用合比性質(zhì)來證明等比性質(zhì)的特例，并推廣。
1、練習(xí)（投影顯示）
證明：
2、觀察上述練習(xí)的兩個結(jié)論，并對一般情況作出猜想，對練習(xí)中相等的比值的比個數(shù)進行推廣。
如果
3、利用設(shè)比法進行證明，得出等比性質(zhì)，同學(xué)們自己練習(xí)，后與教材P20對比。
4、強調(diào)證明方法“設(shè)比法”。
設(shè)幾個相等的比值為k，用它們表示出每個比的前項（或后項）利用代數(shù)運算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經(jīng)常用到。
四、簡單運用（出示小黑板）
（1）已知： ，
（2）已知：
（3）已知： =
注意：①合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的證明方法和結(jié)論都很重要，都可用來證明有關(guān)比例式的問題。如第三題一問
解法1、
解法2、
第二問可用解法2。
② 還常以另一種形式出現(xiàn)，即x:y:z=4:3:6但此時不能設(shè) 。
五、師生共同小結(jié)，看書完成P203練習(xí)
1、合比性質(zhì)，等比性質(zhì)及常用變形，尤其注意等比性質(zhì)的使用條件。
2、證明兩個性質(zhì)時所用到的“設(shè)比法”的證明方法。
3、類比聯(lián)想，推廣命題，由特殊到一般，再進行證明的方法。
六、練習(xí)：（1）已知 求 的值；
（2）已知 求 的值；
（3）已知 求 的值；
（4）已知 試求 的值。
由（4）題思考通過作第（4）題得出結(jié)論，結(jié)合前邊所學(xué)內(nèi)容猜想，你能得出什么結(jié)論，并試證之。
板書設(shè)計：
合比性質(zhì)與等比性質(zhì)
1、合比性質(zhì)： 2、等比性質(zhì)： 小黑板①②③
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