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    初一數學教案:完全平方公式

    時間:2021-02-15 14:21:39 數學教案

    初一數學教案:完全平方公式

      導語:讓學生掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義,正確運用公式進行計算。下面是小編為您收集整理的 初一數學完全平方公式的教案,歡迎閱讀!

     初一數學教案:完全平方公式

      一、教學目標

      1.理解完全平方公式的意義,準確掌握兩個公式的結構特征.

      2.熟練運用公式進行計算.

      3.通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力.

      4.培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想.

      5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

      二、學法引導

      1.教學方法:嘗試指導法、講練結合法.

      2.學生學法:本節學習了乘法公式中的完全平方,一個是兩數和的平方,另一個是兩數差的平方,兩者僅一個“符號”不同.相乘的結果是兩數的平方和,加上(或減去)兩數的積的2倍,兩者也僅差一個“符號”不同,運用完全平方公式計算時,要注意:

      (1)切勿把此公式與公式

      混淆,而隨意寫成

      .

      (2)切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.

      (3)計算時,要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合,應先變形為符合公式的條件的形式,再利用公式進行計算;若不能變為符合條件的形式,則應運用乘法法則進行計算.

      三、重點·難點及解決辦法

      (一)重點

      掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義,正確運用公式進行計算.

      (二)難點

      綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算.

      (三)解決辦法

      加強對公式結構特征的深入理解,在反復練習中掌握公式的應用.

      四、課時安排

      一課時.

      五、教具學具準備

      投影儀或電腦、自制膠片.

      六、師生互動活動設計

      1.讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題,目的是辨認題目的結構特征.

      2.引入完全平方公式,讓學生用文字概括公式的內容,培養抽象的數字思維能力.

      3.舉例分析如何正確使用完全平方公式,師生共練完成本課時重點內容.

      4.適時練習并總結,從實踐到理論再回到實踐,以指導今后的解題.

      七、教學步驟

      (一)明確目標

      本節課重點學習完全平方公式及其應用.

      (二)整體感知

      掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構,同時還要注意公式中2ab中2的問題,在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律.

      (三)教學過程

      1.計算導入;求得公式

      (1)敘述平方差公式的內容并用字母表示;

      (2)用簡便方法計算

      ①103×97

      ②103 × 103

      (3)請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題,并算出結果.

      學生活動:編題、解題,然后兩至三個學生說出題目和結果.

      要想用好公式,關鍵在于辨認題目的結構特征,正確使用公式,這節課我們繼續學習“乘

      法公式”.

      引例:計算

      ,

      學生活動:計算

      ,

      ,兩名學生板演,其他學生在練習本上完成,然后說出答案,得出公式.

      或合并為:

      教師引導學生用文字概括公式.

      方法:由學生概括,教師給予肯定、否定或更正,同時板書.

      兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.

      【教法說明】

      ①復習平方差公式,主要是引起回憶,鞏固公式;編題在于提高興趣.

      ②有了平方差公式的推導過程,學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法,因此推導完全平方公式可以由計算直接得出.

      2.結合圖形,理解公式

      根據圖形完成下列問題:

      如圖:A、B兩圖均為正方形,

      (1)圖A中正方形的面積為____________,(用代數式表示)

      圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

      (2)圖B中,正方形的`面積為____________________,

      Ⅲ的面積為______________,

      Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________,

      用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

      分別得出結論:

      學生活動:在教師引導下回答問題.

      【教法說明】利用圖形講解,增強學生對公式的直觀理解,以便更好地掌握公式,同時也培養學生數形結合的數學思想。

      3.探索新知,講授新課

      (1)引例:計算

      教師講解:在

      中,把x看成a,把2y看成b,在

      中把2x看成a,把3y看成b,則

      、

      ,就可用完全平方公式來計算,即

      【教法說明】 引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構,為運用公式打好基礎.

      (2)例1 運用完全平方公式計算:

      ①

      ②

      ③

      學生活動:學生獨立在練習本上嘗試解題,3個學生板演.

      【教法說明】 讓學生先模仿公式解題,學生可能會出現一些問題,這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題,反饋后要緊扣公式,重點講解,達到解決問題的目的,關于例呈中(3)的計算,可對照公式直接計算,也可變形成

      ,然后再進行計算,同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

      4.嘗試反饋,鞏固知識

      練習一

      運用完全平方公式計算:

      (1)   (2)   (3)

      (4)   (5)   (6)

      (7)   (8)   (9)

      (l0)

      學生活動:學生在練習本上完成,然后同學互評,教師抽看結果,練習中存在的共性問題要集中解決.

      5.變式訓練,培養能力

      練習二

      運用完全平方公式計算:

      (l)  (2)  (3)  (4)

      學生活動:學生分組討論,選代表解答.

      練習三

      (1)有甲、乙、丙、丁四名同學,共同計算,以下是他們的計算過程,請判斷他們的計算是否正確,不正確的請指出錯在哪里.

      甲的計算過程是:原式

      乙的計算過程是:原式

      丙的計算過程是:原式

      丁的計算過程是:原式

      (2)想一想, 與 相等嗎?為什么?

      與 相等嗎?為什么?

      學生活動:觀察、思考后,回答問題.

      【教法說明】 練習二是一組數字計算題,使學生體會到公式的用途,也可以激發學生學習興趣,調動學生的學習積極性,同時也起到加深理解公式的作用.練習三第(l)題實際是課本例4,此題是與平方差公式的綜合運用,難度較大.通過給出解題步驟,讓學生進行判斷,使難度降低,學生易于理解,教師要注意引導學生分析這類題的結構特征,掌握解題方法.通過完成第(2)題使學生進一步理解 與 之間的相等關系,同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

      練習四

      運用乘法公式計算:

      (l)   (2)

      (3)  (4)

      學生活動:采取比賽的方式把學生分成四組,每組完成一題,看哪一組完成得快而且準確,每組各派一個學生板演本組題目.

      【教法說明】 這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力,同時也激發學生的學習興趣,活躍課堂氣氛.

      (四)總結、擴展

      這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式.

      引導學生舉例說明公式的結構特征,公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

      八、布置作業

      P133 1,2.(3)(4).

      參考答案

      略.

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