高一數學必修三教案
1.點的位置表示：
(1)先取一個點O作為基準點，稱為原點.取定這個基準點之后，任何一個點P的位置就由O到P的向量 唯一表示. 稱為點P的位置向量，它表示的是點P相對于點O的位置.
(2)在平面上取定兩個相互垂直的單位向量e1，e2作為基，則 可唯一地分解為 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一對實數.(x，y)就是向量 的坐標，坐標唯一 地表示了向量 ，從而也唯一地表示了點P.
2.向量的坐標：
向量的坐標等于它的終點坐標減去起點坐標.
3.基本公式：
(1)前提條件：A(x1，y1)，B(x2，y2)為平面直角坐標系中的兩點，M(x，y)為線段AB的中點.
(2)公式：
�、賰牲c之間的'距離公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.
�、谥悬c坐標公式
4.定比分點坐標
設A，B是兩個不同的點，如果點P在直線AB上且 =λ ，則稱λ為點P分有向線段 所成的比.
注意：當P在線段AB之間時， ， 方向相同，比值λ>0.我們也允許點P在線段AB之外，此時 ， 方向相反，比值λ<0且λ≠-1.當點P與點A重合時λ=0.而點P與點B重合時 不可能寫成 =0的實數倍.
定比分點坐標公式：已知兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，點P(x，y)分 所成的比為λ.則x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ.
重心的坐標：三角形重心的坐標等于三個頂點相應坐標的算術平 均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.
一、中點坐標公式的運用
【例1】已知 ABCD的兩個頂點坐標分別為A(4,2)，B(5,7)，對角線的交點為E(-3,4)，求另外兩個頂點C，D的坐標.
平行四邊形的對角線互相平分，交點為兩個相對頂點的中點，利用中點公式求.
解：設C(x1，y1)，D(x2，y2).
∵E為AC的中點，
∴-3=x1+42，4=y1+22.
解得x1=-10，y1=6.
又∵E為BD的中點，
∴-3=5+x22，4=7+y22.
解得x2=-11，y2=1.
∴C的坐標為(-10,6)，D點的坐標為(-11,1).
若M(x，y)是A(a，b)與B(c，d)的中點，則x=a+c2，y=b+d2.也可理解為A關于M的對稱點為B，若求B，則可用變形公式c=2x-a，d=2y-b.
1-1已知矩形ABCD的兩個頂點坐標是A(-1,3)，B(-2,4)，若它的對角線交點M在x軸上，求另外兩個頂點C，D的坐標.
解：如圖，設點M，C，D的坐標分別為(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依題意得
0=y1+32 y1=-3;
0=y2+42 y2=-4;
x0=x1-12 x1=2x0+1;
x0=x2-22 x2=2x0+2.
又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2，
∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.
整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8
∴點C，D的坐標分別為(-9，-3)，(-8，-4).
二、距離公式的運用
【例2】已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，則△ABC的周長為().
A.42 B.82 C.122 D.162
利用兩點間的距離公式直接求解，然后求和.
解析：∵ A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，
∴|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，
|BC|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，
| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.
∴△ABC的周長為|AB|+|BC|+|AC|
=52+32+42
=122.
答案：C
(1)熟練掌握兩點 間的距離公式，并能靈活運 用.
(2)注意公式的結構特征.若y2=y1，|AB|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是數軸上的兩點間距離公式.
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