六年級數學《圓錐的體積》優秀教案
教學內容
教科書第39~40頁例1，課堂活動及練習九第1題，第2題。
1．在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。
2．引導學生探究、發現，培養學生的觀察、歸納等能力。
3．在實驗中，培養學生的數學興趣，發展學生的空間觀念。
一、圓錐體積的計算公式的推導過程。
圓錐體積計算公式的理解。
小黑板、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。一、情景鋪墊，引入課題
教師出示小黑板畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16CM2，高20CM，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16CM2，高60CM，單價：40元/個。
屏幕上出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？
教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？
教師抽學生回答問題。
可能會出現以下幾種情形：
第一種學生會認為買圓柱形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個大。
第二種學生會認為買圓錐形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。
第三種學生會認為不能確定，理由是不知道誰的體積大，無法比較。
教師：看來要幫助這兩個同學不是一件容易的事情，解決這個問題的關鍵在哪里？
學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師：怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。
揭示課題。板書課題：圓錐的體積
二、自主探究，感悟新知
1．提出猜想，大膽質疑
教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？
學生猜測：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯系，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積……
對學生的各種猜想，教師給予肯定和表揚。
2．分組合作，動手實驗
教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。
教師布置任務并提出要求。
每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或實心的圓柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據小組研究方法填寫實驗報告單。
學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。
3．教師用投影儀展示實驗報告單
圓錐的體積實驗報告單
第（）小組記錄人：
名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積
圓柱
圓錐
結論
反饋信息。各小組交流實驗方法和結果。
教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發現了什么？
方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=13×圓柱的體積。
方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。
方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個同樣大的水槽裝同樣多的水，在水面的位置分別作好標記，然后把這兩個實心的圓柱和圓錐分別放入兩個水槽中，在升高后的水面分別作好標記，算出兩個水槽水面上升的高度，發現放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因為兩個水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計算公式算出兩個水槽中水的體積，發現圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結論是：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。
教師：三個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學生們的實驗過程用小黑板演示一遍，讓學生再經歷一次圓錐體積的探究過程。
4．公式推導
教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？
教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。
板書：圓柱的體積=底面積×高
V=S×H
↓〖4↓〖6↓
圓錐的體積=13×底面積×高
V=13×S×H
教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的`體積公式？
抽學生回答，教師板書：V=13SH
教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。
要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理由。
5．拓展
教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來做個實驗。
教師利用學生的實驗器材進行演示。
用兩個等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結果都沒得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，進一步讓學生體會等底等高的含義。
6．運用所學知識解決問題
教學例1。
一個鉛錘高6CM，底面半徑4CM。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？
學生讀題，找出題中的條件和問題。
引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。
三、拓展應用，鞏固新知
1．教科書第42頁第1題
學生獨立解答，集體訂正。
2．填一填
（1）圓柱的體積字母表達式是（），圓錐的體積字母表達式是（）。
（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。
抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。
3．把下列表格補充完整
形狀底面積S（M2）高H（M）體積V（M3）
圓錐159
圓柱160.6
學生在解答時，教師巡視指導。
4．教科書第42頁練習九第2題
分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。
5．應用公式解決實際問題
教師：現在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。
要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。
抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
教師引導學生明白生活中的許多現象中都藏著數學問題，只要留心觀察就能得出結論。這節課的學習中，你都有哪些收獲？有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？
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